Conversión de números binarios a octales y viceversa

Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:

 

DECIMAL

BINARIO

OCTAL

0

000

0

1

001

1

2

010

2

3

011

3

4

100

4

5

101

5

6

110

6

7

111

7


Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de conver­tir un número entre estos sistemas de numeración equivale a “expandir” cada dígito octal a tres dígitos bi­narios, o en “contraer” grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.


Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:

1012 = 58

0012 = 18

0112 = 38

y, de ese modo: 1010010112 = 5138

Ejercicio 9:

Convierte los siguientes números binarios en octales: 11011012, 1011102, 110110112, 1011010112

La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos:

78 = 1112

58 = 1012

08 = 0002

y, por tanto: 7508 = 1111010002

Ejercicio 10:

Convierte los siguientes números octales en binarios: 258, 3728, 27538


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Conversión octal a decimal

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910


2378 = 15910

Ejercicio 6:

Convierte al sistema decimal los siguientes números octales: 458,   1258,   6258

Conversión de un número decimal a octal

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 : 8 = 15     Resto: 2

15 : 8 = 1           Resto: 7

1 : 8 = 0               Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:


12210 = 1728

Ejercicio 5:

Convierte los siguientes números decimales en octales:  6310,   51310,   11910

Sistema de numeración octal

El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:

 

2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610


2738
= 149610